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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)

Date	2023/06/24 01:56:45
Name	묵리이장
File #1	temp.png (35.7 KB), Download : 508
Subject	[질문] 수학 문제 하나만 풀어주세요~
https://pgr21.net./qna/171308 삭게로! 점 O는 xy 좌표 평면의 원점. xy평면에서 네 개의 점 A(1,0), B(1,1), C(2,1), D(3,1) C에서 시작하여 OA 선의 한 점을 통과하고, OB 선의 한 점을 통과하여 다시 D에서 끝나는 선의 최소 길이를 구하는 문제입니다. 점들의 위치를 바꾸어 직선형으로 그려보려 하는데 영 안구해지네요.

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따닥

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23/06/24 02:17

3루트2?

hodduc

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23/06/24 02:23

(수정됨) D를 직선 y=x에 대하여 대칭인 점 D` (1,3) 으로 바꿔도 같은 문제가 되는데요. (OB 사이의 답이 되는 점을 Z라고 하면 ZD=ZD`)
C를 직선 y=0에 대하여 대칭인 점 C` (2,-1) 로 바꿔도 마찬가지로 같은 문제가 됩니다.

그러면 선분 C`D`이 답이 되어야 하는데, 문제에서 OA 사이의 점을 반드시 지나야 한다고 하면 A를 지나가는게 가장 짧을 수밖에 없습니다. 답은 선분 C`A + AD` = sqrt(5)+3 ..?
OA 바깥쪽 점을 지나도 된다고 하면 C`D` = sqrt(17) 이 아닐까 싶네요~

EagleRare

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23/06/24 02:28

동의합니다. 다만 숫자는 sqrt(2) + 3 인 것 같아요.
좌표 정해서 울프람알파에 넣어보니 같은 답이 나오긴 합니다.
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=minimum+of+Sqrt%5BPower%5B2-a%2C2%5D%2B1%5D%2BSqrt%5BPower%5Bb-a%2C2%5D%2BPower%5Bb%2C2%5D%5D%2BSqrt%5BPower%5B3-b%2C2%5D%2BPower%5B1-b%2C2%5D%5Dwhere+0%3C%3Da%3C%3D1+and+0%3C%3Db%3C%3D1

hodduc

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23/06/24 02:35

아 맞네요 (...) sqrt(5)가 어디서 나왔지.. 감사합니다!

nearby

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23/06/24 07:01

점C는 x축 대칭시켜 C'(2, -1)로, 점D는 y=x 대칭시켜 D'(1,3)에 위치시킨 다음, D'A(얘가 자동으로 OB위의 점 B를 지남)+AC'을 구하면 됩니다. 3+sqrt(2)

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