포물선 y^2=4px 내부의 한 점 R의 좌표를 (a, b)라 할 때, 점R에서 포물선 상의 한 점 P와까지의 거리와 점P에서 초점F(p, 0)까지의 거리의 합이 최소값을 갖게 하는 점P는 점 R을 지나고 포물선의 축과 평행한 직선을 지남을 보여라.

원문은 Calculus: An Intuitive and Physical Approach의 Chapter 8 section 5 연습문제 11입니다.
Given a point R with coordinates (a, b) in the interior of the parabola y^2=4px, show that the shortest path from R to a point P of the parabola and from P to the focus (p, 0) is the one determined by the point P which lies on the line through R parallel to the axis.( If we recall that light from the focus after reflection at the parabola goes out parallel to the axis, this problem shows that light takes the shortest path and, because it travels in one medium, it takes the least time.)

포물선의 한 점 P를 (x, y)라 하고 경로를 D라 한 뒤  D를 미분하면 (y-b)를 공통인수를 한 식이 나오고 따라서 y=b가 D의 미분을 0으로 만드는 해 입니다. 이 극값으로 이후에 어떻게 수학적으로 엄밀하게 최소값인지 보이는 방법을 모르겠습니다.