들어가기 전에 : pgr에서 눈팅만 하다가.... 10월달에 가입하게 됐고,, 12월달 부터 글을 쓸수 있었지만  역시나 "글쓰기"의 버튼은 너무나 무거워서 였을까요... 용기내어서 이제서야 글을 써보네요;;

( 중학교 2학년인 저로서는; 제목을 어떻게 하면 좋을까 생각하다가 "수학적 명제에 관한 고찰"이라고 정했으나 아래의 내용은 거창한 제목과는 많이 떨어져 있을지 몰라도 이해해 주시기 바랍니다.)

(아 그리고 중간에 칸을 띄워 놓은 부분이 있는데 스크롤 바를 내리시기 전에 한번 그 명제에 대해서 분명히 생각해 보시기 바랍니다)

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중학교 2학년 이상이시라면 "명제"에 관해서 알고 계실 겁니다.
명제에 관한 내용은 10-가에 한번더 나오는데요, 명제란 무엇인지 다시 짚고 넘어가면

명제 : 참인지, 거짓인지 명확하게 구별할수 있는 문장

그리고.

외심 : 삼각형의 외접원의 중심 (각변의 수직이등분 선의 교점)
내심 : 삼각형의 내접원의 중심 (세 각의 이등분 선의 교점)

을 말하는데요.

그러면 일단. 이 명제의 참과 거짓을 생각해 보시기 바랍니다..

<이등변 삼각형의 내심과 외심은 일치한다>

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이 명제는 거짓입니다. 그렇다면

<내심과 외심이 일치하는 삼각형은 이등변삼각형이다.>
이 명제또한 물론 거짓일까요?

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사실 이 문제는 저희 학교 수학 수행평가의 문제입니다..

저또한 이 명제가 당연히 거짓이라고 생각했지만 학교에선 정답이 참이라고 하더군요.

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저희 학교 선생님의 풀이는 "내심, 외심이 일치 하는 삼각형 = 정삼각형" 이고,
정삼각형⊂이등변 삼각형이므로, 이므로 정삼각형은 이등변 삼각형이다 라는 명제로 고쳐 쓸수 있다는 것입니다.

따라서 "정삼각형은 이등변 삼각형이다"라는 명제는 참이므로, 또한 "내심, 외심이 일치 하는 삼각형은 이등변 삼각형"이 참이라는 것이지요..

또한 "명제 p→q 가 참이면 대우 ~q→~p도 반드시 참이다"에 의하면

대우 "이등변 삼각형이 아니면 내심과 외심이 일치하지 않는다"

또한 참이 된다는 것이죠.

원래 정답은 "거짓" 이였으나;; 저희학교에서 수학을 제일 잘하는 한명이 테클(?)을 걸어 왔고 선생님께서는 오늘에서야 답은 "참"으로 정정하셨습니다.

그래서 반의 70% 이상이 이 문제를 틀리게 되었구요.

물론 출제의도는 내심과 외심이 일치 하는 삼각형이 정삼각형 이라는것을 알고 있는가? 라는 것이였습니다만, 저희반에서 이 문제를 맞춘 학생은 "내심과 외심이 일치 하는 삼각형이 정삼각형" 이라는것을 알면서도 틀린 학생은 단 한명도 없습니다.

그러면서도 원래 출제의도 와는 이상한 쪽으로 방향이 흘러가 버리게 되었고. 전교 30등안에 드는 학생중에서 "참"이라고 대답한 학생은 그 한명 밖에 없다고 알고 있습니다.

출제의도와 모든것을 종합해 봤을때 저희는 그냥 그 문제를 무효 처리 해달라고 주장도 해봤지만 선생님은 안된다고 하셨고, 아이들의 원성(?)에도 불구하고 일단 참이라는것에 일단락 되어졌습니다..

이 이야기를 제가 pgr에 올리는 이유는 물론 무슨 pgr이라는 사이트가 수학자들이 모인 사이트가 아니지만 일반적으로, 상식적으로 생각해봤을때 다른 분들의 생각을 한번 들어 보고 싶어서 이렇게 글을 쓰게 되었다는것을 밝힙니다.

P.s1 너무 수학이라는 무겁고도 무겁고도 무거운 학문에 대해서 이렇게 이야기를 해서 머리 아프신분, 심기가 상당히 불편해 지신분이 계시다면 머리숙여 사과드립니다 (__);;

P.s2 그리고 중간에 칸을 띄워 놓은것은 여러분이 생각해볼 시간을 드리기 위해서 임을 밝힙니다.

P.s3 혹시 이 내용이 자유 게시판의 성격과 맞지 않는다면 꼬릿말을 달아주시면 감사하겠습니다

P.s 4 혹시나 너무 부담 스럽게 여기지 마시고 ;; 그냥 한번 생각해 보는 정도에서만 그쳐 주십시고 (혹시~ 수학선생님, 수학자, 교수님이 계신다면 보다 논리적인 증명을 통해 이 명제가 참이라는것을 밝혀 주시면 감사하겠습니다..

-읽어 주셔서 대단히 감사합니다 (--) (__)-